Лекция 6

Тема 6. Генераторы электрических колебаний

6.1 Условие самовозбуждения генератора

 

     Генераторы электрических колебаний служат для преобразования энергии постоянного напряжения источника питания в энергию переменного напряжения заданной формы и частоты.

     По форме выходного сигнала подразделяются на генераторы:

- релаксационных колебаний;

- гармонических или синусоидальных колебаний.

     Любой генератор – это усилитель, охваченный положительной обратной связью (ПОС).

     На (рис.6.1) приведена структурная схема генератора.

Рисунок 6.1 – Структурная схема генератора

    Пусть усилитель с коэффициентом усиления  охвачен положительной обратной связью с коэффициентом передачи звена обратной связи γ_oc. Коэффициент усиления усилителя с обратной связью

     Условие самовозбуждения усилителя

                                                                                                (6.1)

     Следовательно, при положительной обратной связи K_oc→ ∞.

     Раскроем (6.1)

                                                                               (6.2)

     Оно состоит из двух частей:

а) │γ_oc│∙│K│≥1 ‑ условие баланса амплитуд.                                          (6.3)

Оно означает, что сигнал, ослабленный в цепи обратной связи в │γ_oc│ раз, должен быть усилен усилителем во столько же (К) раз;

б) e^jφoc ∙ e^jφk = 1 или  φ_oc + φ_k = 2πn ‑ условие баланса фаз.                       (6.4)

 

     Оно означает, что суммарный фазовый сдвиг усилителем и цепью обратной связи должен быть равен целому числу 2πn (n=0,1, ...).

     Если условие баланса фаз выполняется для одной гармоники, то генерируются синусоидальные колебания, если же для широкого спектра частот – релаксационные колебания.

 

6.2 Генераторы релаксационных колебаний

6.2.1 Автоколебательный мультивибратор

 

     Основными свойствами интегральных операционных усилителей (ОУ), используемых при построении импульсных генераторов, является большое входное (сотни кОм) и малое (десятки ом) выходное сопротивление, большой (сотни тысяч) коэффициент усиления и наличие двух парафазных входов.

     Полярность выходного напряжения ОУ определяется большим из напряжений U⁺_вх и U^-_вх на неинвертирующем и инвертирующим входах соответственно.

      Принцип построения генераторов прямоугольных импульсов на ОУ основан на получении замкнутой резисторной или резисторно-емкостной цепи положительной обратной связи (ПОС) при соединении выхода ОУ с его неинвертирующим входом. ПОС обеспечивает возникновение лавинообразных процессов.

     Рассмотрим работу автоколебательного мультивибратора на ОУ, в котором ПОС обеспечивается делителем напряжения R₁, R₂ (рис.6.2,а) от выхода к неинвертирующему входу. Переключение мультивибратора из одного квазиустойчивого равновесия в другое происходит за счет релаксационного изменения U^-_вх.

Рисунок 6.2 – Схема мультивибратора на ОУ

     Если в момент t = 0 (рис.6.2,б) включить источник питания ОУ, начинает расти выходное напряжение U_вых, за счет делителя R₁, R₂ напряжение на неинвертирующем входе U⁺_вх тоже возрастает, а это приводит к еще большему увеличению U_вых. В результате лавинообразного процесса выходное напряжение U_вых скачкообразно увеличивается до  Е⁺, а входное U⁺_вх  до gE⁺, где g = R₂/(R₁ +R₂), Е – напряжение источника питания интегрального операционного усилителя. U^-_вх при этом измениться не успевает и равно нулю. Начинается заряд конденсатора С через R. Это приводит к увеличению U^-_вх., стремящегося к Е⁺ с постоянной времени t_зар = RC . В момент t₁, когда U^-_вх = U⁺_вх = gE⁺ скачкообразно изменяется режим и U_вых изменяется до E^- , а U⁺_вх = gE^-. Процесс этот происходит лавинообразно.

     Конденсатор С, соединенный положительной обкладкой к E^-, а отрицательной – к корпусу, стремится перезарядиться до E^- по цепи: +С, R, выход ОУ, –С. В момент t₂, когда U^-_вх = –gE^-, снова происходит опрокидывание.

     Процессы эти периодически повторяются.

     Длительность импульса равна

.

     Период повторения импульсов

.

     Скважность Q = T/t_и =2.

     Для построения мультивибратора со скважностью Q>2 необходимо, чтобы цепь заряда отличалась от цепи разряда (рис.6.3). 

Рисунок 6.3 – Схема мультивибратора со скважностью Q>2

     Заряд идет по цепи: U_вых, R^’, VD₁,  С, корпус, разряд – по цепи: +С, VD₂, R^’’, корпус, –С. длительность положительного импульса

     Длительность отрицательного импульса

     Скважность

.

6.2.2 Генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН)

 

     На (рис.6.4) в схеме  ГЛИН интегрирующая RC - цепочка включена в цепь отрицательной обратной связи ОУ. Управляется ГЛИН импульсами положительной полярности U­_вх с длительностью t_и, равной времени прямого хода пилы. Входные импульсы подаются на базу диода VD, эмиттер которого соединен с инвертирующим входом ОУ.

     Исходное состояние генератора (t < t₁), при U_вх = 0 диод VD открыт, течет ток от источника питания через R, диод VD, источник сигнала U_вх, корпус.

Рисунок 6.4 – Схема ГЛИН на ОУ

U^-_вх = U_д = 0. Напряжение на неинвертирующем входе

где    - делитель напряжения.

     Напряжение U⁺_вх превышает U^-_вх настолько, чтобы перевести ОУ в режим ограничения, при котором U_вых = E⁺. Конденсатор С при этом заряжен до напряжения U_C (0) = E .

     Заряд конденсатора идет по цепи  Е⁺, выход ОУ, С, VD, источник сигнала U_вх, корпус .

Формирование рабочего хода пилы T_пр

 

     При подаче в момент t₁ запускающего входного импульса длительностью t_u  диод VD запирается. Скачок положительного напряжения U^-_вх от источника Е переводит ОУ в линейный усилительный режим и ОУ начинает интегрировать постоянное напряжение Е, являющееся для него входным. Положительный скачок на входе U^-_вх  в момент t₁ дает отрицательный скачок на выходе.

     Заряженный конденсатор С начинает медленно разряжаться, вызывая увеличение напряжения U^-_вх,  которое обусловливает уменьшение выходного напряжения U_вых.

     Длительность рабочего хода T_пр = t_и и постоянная времени RC цепи должны быть рассчитаны так, чтобы к концу интервала t_и конденсатор успел разрядиться до нуля и перезарядиться до U_c = E^-.

Формирование обратного хода пилы T_обр

 

     В момент t₂ окончания входного импульса отпирается диод VD. U^-_вх скачкообразно уменьшается до U_вх = 0, при котором ОУ выходит из линейного режима усиления. U_вых увеличивается до Е⁺, конденсатор, заряженный до Е^- с большой скоростью, определяемой сопротивлением открытого диода VD, разряжается до нуля и заряжается до исходного напряжения U_С (t) = Е⁺.

     Определим необходимую постоянную времени RC при заданном T_пр.

    Так как ток перезаряда конденсатора i_cпочти постоянен и равен

,

то за время прямого хода пилы T_пр напряжение на конденсаторе изменится на величину, примерно равную 2Е. Поэтому  , откуда

 или для γ_oc <<1        RC = 0,5T_пр.

     Таким образом, при известном T_пр, задаваясь С, можно определить значение R или наоборот.

     Время восстановления режима работы генератора или обратного хода пилы T_обр.

где    R_дпр - сопротивление открытого диода.

     Коэффициент нелинейности  

6.3 Генераторы гармонических колебаний

6.3.1 RC-генератор синусоидальных колебаний

 

     Достоинствами RC-генератора синусоидальных колебаний на ОУ являются простота, дешевизна, малые масса и габариты, а недостатком – невысокая стабильность частоты генерации. Рассмотрим схему генератора с мостом Вина (рис.6.5).

Рисунок 6.5 – Схема генератора с мостом Вина

     Коэффициент передачи звена обратной связи (моста Вина) равен

                                                                          (6.5)

на  квазирезонансной частоте .

     Если C₁ = C₂ = C и R₁ = R₂ = R, то

     На (рис.6.6) приведена АЧХ и ФЧХ моста Вина, из которого видно, что на квазирезонансной частоте фазовый сдвиг φ_ос равен нулю, а коэффициент передачи звена обратной связи γ_ос равен 1/3.

Рисунок 6.6  – АЧХ и ФЧХ моста Вина

     На схеме потенциометр R включен для подстройки глубины ООС, которая необходима для выполнения баланса амплитуд. Встречно-параллельные диоды VD₁ и VD₂ включены для стабилизации амплитуды выходного сигнала. При слишком больших U_вых диоды попеременно входят в состояние прямой проводимости и увеличивают амплитуду сигнала ООС, уменьшая коэффициент усиления сигнала.

 

6.3.2 Кварцевые генераторы

 

     Основу кварцевых генераторов составляют кварцевые резонаторы. Кварцевый резона­тор - это пластинка кварца, закрепленная определенным образом в кварцедержателе и представляющая собой элек­тромеханическую колебательную систему. Эти резонато­ры относятся к пьезоэлектрическим элементам, принцип действия которых основан на использовании прямого и обратного пьезоэффекта.

     В кристаллических диэлектриках различно заряженные ионы располагаются в определен­ном порядке, образуя кристаллическую решетку. Поскольку разно­именно заряженные ионы чередуются и расположены так, что их заряды взаимно компенсируются, в целом кристалл электрически нейтрален. Одной из особенностей кристаллов является их симметрия. Кристаллы могут быть симметричны относительно некоторой оси, плоскости или центра. Электричес­кая структура кристалла, симметричного относительно оси или плос­кости, показана на (рис.6.7.а).

Рисунок 6.7 – Структура кристалла кварца

     В направлении оси Х ионы различных знаков чередуются и взаимно компенсируют свои заряды. При действии на кристалл силы F_x в направлении X кристаллическая решетка деформируется, расстояния между положительными и отрица­тельными ионами изменяются и кристалл электризуется в этом направ­лении. На его гранях, перпендикулярных оси X, появляется заряд

                                          q = d₁₁F_x,                                          (6.6)

пропорциональный силе F_x. Коэффициент d₁₁, зависящий от вещества и его состояния, называется пьезоэлектрическим модулем. Индексы при коэффициенте d определяются ориентацией силы и грани, на которой появляется заряд, относительно кристаллических осей. При изменении ориентации пьезоэлектрический модуль изменяется.

      Электризация кристалла под действием внешних сил называется прямым пьезоэффектом. Вещества, обладающие пьезоэффектом, назы­ваются пьезоэлектриками. Для изготовления измерительных преобразо­вателей наибольшее применение нашли естественные кристаллы квар­ца и искусственные из пьезокерамики.

      Призматическая часть кристалла кварца и расположе­ние кристаллических осей показаны на (рис.6.7.б). Ось X - электричес­кая, ось У - механическая, ось Z - оптическая. При действии на пластинку сил вдоль осей Х или У происходит поляриза­ция кристалла. На гранях, перпендикулярных оси X, появляются заряды

                     q = d₁₁F_х   или q = d₁₂(Q_х/Q_у)F_у,                          (6.7)

где F_x  и F_y - соответствующие силы; Q_x и Q_y - площади граней, перпендикулярных осям X и Y; d₁₁ = d_l2 =2,31  10^-12 К/Н - пьезо­электрические модули.

      Возникновение заряда под действием силы F_x называется продоль­ным пьезоэффектом, а возникновение заряда под действием F_y - попе­речным пьезоэффектом. Действие силы F_z вдоль оси Z не вызывает никаких электрических зарядов.

     Прямой пьезоэффект состоит в том, что механическая нагрузка на кварц вызывает появление электрического напряжения между соответствующими поверхностями.

     Обратный пьезоэффект состоит в том, что электрическое напряже­ние между соответствующими поверхностями кварца, создаваемое с помощью внешнего источника, вызывает изменение его формы и размеры.

      При анализе схемы с кварцевым резонатором (рис.6.8,а) его удобно заменять эквивалентной схемой, представлен­ной на (рис.6.8, б).

Рисунок 6.8 – Условное обозначение кварцевого резонатора (а) и эквивалентная схема (б)

    На частоте последовательного резонанса  резонатор имеет минимальное сопротивление R_k. Частота параллельного резонанса

                                                                           (6.8)

     В диапазоне частот между ω_к и ω₀ резонатор ведет себя как некоторая индуктивность.

     Кварцевые резонаторы характеризуются высокой стабильностью и добротностью (Q_k = 10⁴ - 10⁵). Использование кварцевых резонаторов позволяет снизить относительное изменение частоты генераторов до очень малых значений (10^-6 – 10^-9).

    Схема кварцевого генератора на основе ОУ при использовании последовательного резонанса приведена на (рис.6.9).

Рисунок 6.9 – Схема кварцевого генератора на ОУ

     На частоте последовательного резонанса в схеме имеет место сильная ПОС, что и поддерживает автоколебания.

     В схеме микроконтроллера предусмотрен внешний тактовый генератор со стабильной частотой импульсов. Часть схемы генератора вместе с кварцем и конденсаторами С₁,С₂ располагается снаружи, а другая часть с ОУ внутри микроконтроллера (6.10).

Рисунок 6.10 – Схема генератора тактовых импульсов микроконтроллера